Question

烦请详细说明一下各圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线——上一点和外一点的切线方程推导过程

就是“有个公式，你要知道：如果P(a,b)是圆锥曲线上的一点，那么可以用下列方法写出过这点的切线方程：如果P(a,b)是圆锥曲线上的一点，那么可以用下列方法写出过这点的切线方程：将曲线方程中的x²换成ax，将y²换成by, 如果还有一次项，就再将x的一次项中的x换成
(x+a)/2 , 将y的一次项中的y换成(y+b)/2, 则所得到的方程就是过P点的切线方程
”的推导，多谢了
除了判别式等于零，还有没有简单的证法？谢啦

Answer 1

设切点为P(a,b)，过该点切线为y-b=k(x-a)，与圆锥曲线联立，消y。因为有重合交点，所以送别式为0，整理出k与a、b的关系，再把P(a,b)代入圆锥曲线，整理可得。