如图所示圆O1和圆O2外切于点A,直线BD切圆O1于点B,交圆O2于点C、D,直线DA交圆O1于点E。求证:(1)∠BAC
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证明:
过A点,作两圆的公切线AF,交BC于F
∵BD是圆O1的切线
∴FB=FA【从圆外引圆的两条切线长相等】
∴∠ABC=∠BAF
∵∠CAF=∠D【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=∠ABC+∠D
(2)
连接BE
∵∠BAE=∠ABC+∠D【外角等于不相邻两个内角和】
∴∠BAE=∠BAC
又∵∠CBA=∠BEA【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
∴⊿BAC∽⊿EAB(AA’)
∴AB/AE=AC/AB
转化为AB²=AC×AE
过A点,作两圆的公切线AF,交BC于F
∵BD是圆O1的切线
∴FB=FA【从圆外引圆的两条切线长相等】
∴∠ABC=∠BAF
∵∠CAF=∠D【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=∠ABC+∠D
(2)
连接BE
∵∠BAE=∠ABC+∠D【外角等于不相邻两个内角和】
∴∠BAE=∠BAC
又∵∠CBA=∠BEA【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
∴⊿BAC∽⊿EAB(AA’)
∴AB/AE=AC/AB
转化为AB²=AC×AE
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