Question

问一道初三数学题：关于解直角三角形 （要详细解题步骤）！急用......................

1.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5倍根5cm，且tan∠EFC=3/4.
(1)求矩形ABCD的周长。

Answer 1

三角形EFC和三角形ABF为相似三角形,都是慎配态直角三角形.
∠EFC=∠BAF
根卖改据tan∠EFC=3/宽源4. 可以假设AB=4x,BF=3x,那么AF=5x,
三角形AFE和三角形ADE为全等三角形,都是直角三角形. AF=5x=AD
可以算出FC=2X,EC=1.5X DE=2.5X.
又知道AE的长,可以算出x=2,
矩形ABCD的周长=36

Answer 2

解：
∵世租tan∠EFC＝3/4,
∴可以求出中返桐sin∠EFC＝3/5。
tan∠EFC＝EC/FC=3/4,
sin∠EFC＝EC/EF=3/5.
∵△卖坦AEF是△AED折叠后的三角形，
∴△AEF≌△AED，
∴EF＝ED，∠AFE＝90°，
∴CD＝CE＋ED＝CE＋EF＝CE＋5/3CE=8/3CE,
∴DE＝CD－CE＝CD－3/8CD=5/8CD.
∵∠ABF＋∠AFE＋∠EFC＝180°，
∴∠ABF＋∠EFC＝90°，
∵直角三角形ABF中∠BAF＋ABF＝90°，
∴∠BAF＝∠CFE
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABF∽△FCE，
因此：
AB/FC=BF/CE,
∴BF＝AB×CE/FC=3/4AB=3/4CD,
∵FC/CD=(4/3CE)/(8/3CE)=1/2,
∴AD＝BC＝BF＋FC＝3/4CD+1/2CD=5/4CD,
根据勾股定理得：
AE²=AD²+DE²=(5/4CD)²+(5/8CD)²=125/64CD²=(5√5)²=125
∴CD²=64,
即：
CD=8cm
AD=5/4×8=10cm,
∴矩形ABCD的周长=(10+8)×2=36cm.