Question

三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和是91，求这三个数。要详细过程，紧急

Answer 1

设等差为x，中间的数为a，那么这三个数分别为：a/x，a，ax
它们的积等于27：a³=27
它们的平方和是91：(a/x)²+a²+(ax)²=91
所以a=3
9/x²+9+9x²=91
9x²-82x+9=0
(9x-1)(x-9)=0
所以：x=1/9或者x=9
所以这三个数是：27,3,1/3
或者：1/3,3,27

Answer 2

解 因为成等比 所以中间的数为3√27=3
设1个数为X 则另外个数为9/X
由3个数的平方和为91可得
X^2+3^2+(9/X)^2=91
X^2+81/x^2=82
解方程 X=1或X=9
或X=-1或X=-9
所以这个3个数为1,3,9或9,3,1.或-1,3，-9或-9,3，-1.

Answer 3

设这三数为a1/q,a1,a1q
所以 a1/qxa1xa1xq=27,得a1=3
(1/q)^2+a1^2+(1q)^2=91,得q^2=1或q^2=9,
q^2=1不和题意，q=-3不和题意，所以q=3
所以三数为1，3，9 或9，3，1

Answer 4

等比数例为a1 a2 a3
a2=a1q
a3=a1q^2
a1*a2*a3=27
a1*a1q*a1q^2=27
a1^3*q^3=27
a1q=3
a2=3
a1^2+a2^2+a3^2=91
a1^2+9+(3*q)^2=91
(3/q)^2+(3q)^2=82
解得：q=3 或q=1/3
当q=3时
第一组解
a1=a2/q=1
a2=3
a3=a2*q=3*3=9
第二组解
q=1/3
a1=3/（1/3）=9
a2=3
a3=a2*q=3*1/3=1

Answer 5

令中间数为a，比为q
a^3=27
(a/q)^2+a^2+(aq)^2=91
a=3
1/q^2+q^2+1=91/9
(1/q+q)^2=100/9
1/q+q=±10/3
q=±3,或q=±1/3
因此，这三个数为1,3,9；-1,3,-9；9,3,1；或-9,3,-1