Question

y=sin^2 x *cosx的最值

惨啦，式子前面漏了个4啊，y=4sin^2 x *cosx

Answer 1

y=4（1-cos^2 x）*cosx

y=-4cos^3 x+4cosx

设cosx为a   1≥a≥-1

那么y=-4a^3+4a

对a求一阶导数

y‘=-12a^2+4

y'=0求最值

解得a=±√3/3

在范围内1≥a≥-1

所以将a=±√3/3代入y=-4a^3+4a

可以得到最大和最小值分别为8√3/9和-8√3/9

也许可以通过三角化简来求值，我不知道你是高中还是大学，姑且这么做了

下面附一张matlab图

Answer 2

y^2=16sin^4xcos^2x
≤64((0.5sin^2x+0.5sin^2x+cos^2x)/3)^3
=64/27
-8√3/9≤y≤8√3/9

Answer 3

不好意思公式记错了。