Question

如图所示，AB为圆O的直径，CD切圆O于点C，AD⊥CD于点D.求证：AC平分∠DAB.

Answer 1

证明：连接OC
因为CD切圆O于点C
所以OC⊥CD
因为AD⊥CD
所以OC∥AD
所以∠DAC=∠CAB
因为OA=OC
所以∠OAC=∠OCA
所以∠DAC=∠OAC
即AC平分∠DAB

Answer 2

证：连接OC，CA，
∵CD切圆O于点C，∠OCD=90°，
AD⊥CD于点D，∠D=90°，
∴AD//OC，∠OCA=∠CAD，
△OAC为等腰△，∠OCA=∠OAC，
AC平分∠DAB。

Answer 3

解答如下：假设DC与AB相交于E.∵∠ACB为90°(直径所对的圆周角为直角），
∴∠BCE+∠ACD=90° 在⊿ADC中 ∠ADC为直角 ∴∠DAC+∠ACD=90 °
∴∠DAC==∠BCE ∵∠BCE与∠CAB同为弧CB 所对的圆周角与园切角∴∠BCE=∠CAB
∴∠DCA=∠CAB ∴ AC平分∠DAB.