请教奥数题 最大公约数与最小公倍数
小升初奥数专题解析：最大公约数与最小公倍数要详细解答1.填空（1）在1500至8000之间能同时被12，18，24，42四个数整除的自然数共有（）个。（2）有一整数，除3...
小升初奥数专题解析：最大公约数与最小公倍数
要详细解答
1.填空
（1）在1500至8000之间能同时被12，18，24，42四个数整除的自然数共有（ ）个。
（2）有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是（ ）。
（3）某数用3除余2，用7除余4，用11除余1，满足这些条件的最小自然数是（ ）。
（4）某数去除74、109和165，所得的余数相同，139与5612的积除以这个数余（ ）。
（5）有一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12余（ ）。
（6）乙数除甲数商3余8，若甲数扩大5倍，商正好是19，甲数是（ ），乙数是（ ）。
（7）一个三位数被37除余17，被36除余3，这个三位数是（ ）。
（8）十个自然数之和等于1001，这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是（ ）。
（9）把 l，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，所有这些九位数的最大公约数是（ ）。
（10）已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数是（ ）。
（11）三个互不相同的自然数之和为370，它们的最小公倍数最小能够是（ ）。
（12）一个数减去1能被2整除，减去2能被5整除，减去3能被7整除，加上4能被9整除，这个数最小是（ ）。
（13）已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，A是（ ），B是（ ）。
（14）有四个不同的自然数，它们的和是1991。如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是（ ）。
（15）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，这两个合数是（ ）或是（ ）。 展开
要详细解答
1.填空
（1）在1500至8000之间能同时被12，18，24，42四个数整除的自然数共有（ ）个。
（2）有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是（ ）。
（3）某数用3除余2，用7除余4，用11除余1，满足这些条件的最小自然数是（ ）。
（4）某数去除74、109和165，所得的余数相同，139与5612的积除以这个数余（ ）。
（5）有一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12余（ ）。
（6）乙数除甲数商3余8，若甲数扩大5倍，商正好是19，甲数是（ ），乙数是（ ）。
（7）一个三位数被37除余17，被36除余3，这个三位数是（ ）。
（8）十个自然数之和等于1001，这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是（ ）。
（9）把 l，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，所有这些九位数的最大公约数是（ ）。
（10）已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数是（ ）。
（11）三个互不相同的自然数之和为370，它们的最小公倍数最小能够是（ ）。
（12）一个数减去1能被2整除，减去2能被5整除，减去3能被7整除，加上4能被9整除，这个数最小是（ ）。
（13）已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，A是（ ），B是（ ）。
（14）有四个不同的自然数，它们的和是1991。如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是（ ）。
（15）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，这两个合数是（ ）或是（ ）。 展开
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(1)在1500至8000之间能同时被12，18，24，42四个数整除的自然数共有（13 ）个。
先求出12\18\24\42四个数的最小公倍数为504，那么在1500-8000之间能同时被12\18\24\42四个数整除的自然数必然为504的倍数，则可设符合条件的数字为504×N（N为整数），于是有：1500＜504×N＜8000；解此不等式得：2.98＜N＜15.87，所以N可取的值有：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15，共计13个。
（2）有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是（19 ）。
根据同余定理，这个数一定是38，57，95这3个数的公约数
（3）某数用3除余2，用7除余4，用11除余1，满足这些条件的最小自然数是（221 ）。
中国剩余定理（或者叫孙子点兵）问题
1）找到能被3,7整除，且除以11余1的最小数，为：
3×7×10=210
2）找到能被3,11整除，且除以7余4的最小数，为：
3×11×5=165
3）找到能被7,11整除，且除以3余2的最小数，为：
7×11=77
4）把找到的三个最小数求和，为：
210+165+77=452
5）求出3,7,11的最小公倍数，为：
3×7×11=231
6）把求出的和与最小公倍数比较，如果和大于最小公倍数，就减去最小公倍数
可以重复进行，直到结果小于最小公倍数
452-231=221＜231
221就是满足要求的最小数，所以=221
（4）某数去除74、109和165，所得的余数相同，139与5612的积除以这个数余（2 ）。
根据同余定理，这个数一定是35，56，91的公约数，所以这个数是7，139除以7余6，5612除以7余5，所以 139与5612的积除以这个数7余5x6=30. 除以7余2
（5）有一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12余（5 ）。
这个太简单了，你自己看吧
（6）乙数除甲数商3余8，若甲数扩大5倍，商正好是19，甲数是（38 ），乙数是（10 ）。
甲数是x,乙数是y
x=3y+8
5x=19y
解方程组得：
x=38
y=10
甲数是38,乙数是10
（7）一个三位数被37除余17，被36除余3，这个三位数是（831 ）。
37×a+17=36×b+3
37a+14=36b
尝试且a为偶数
所已a=22时，b=23
所以这三位数为831
（8）十个自然数之和等于1001，这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是（91 ）。
1001＝7×11×13＝91×11
这十个自然数的最大公约数的最大值是91.
（9）把 l，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，所有这些九位数的最大公约数是（9 ）。
1＋2＋…＋9＝45，根据被9整除特征判断，因而9是这些数的公约数。
（10）已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数是（8，9，10 ）。
设3个连续自然数为 n-1 n, n+1
因为3个连续自然数的最小公倍数为360
当第一个数n-1为奇数时
(n-1)*n*(n+1)=360
n^3-n=360
n没整数解
当n-1为偶数时
因为n-1和n+1都是偶数最小公倍数约去了个2
所以最小公倍数为360×2=720
所以(n-1)*n*(n+1)=360*2
n^3-n=720
n=9
所以连续3个自然数为 8,9,10.
（11）三个互不相同的自然数之和为370，它们的最小公倍数最小能够是（222 ）。
设3个数从小到大分别为AX,BX,CX,其中X是他们的最大公因数。
有AX+BX+CX=370
(A+B+C)*X=370
因A<B<C,A最小为1，所以A+B+C最小为1+2+3=6
又根据370的因数得知：
(A+B+C)*X=370=10*37=37*10=370*1
AX,BX,CX的最小公倍数=(A、B、C)的最小公倍数*X
当A+B+C=10，X=37时，
(A、B、C)的最小公倍数的最小值6，当A=1,B=3,C=6
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值=6*37 = 222
当A+B+C=37，X=10时，
(A、B、C)的最小公倍数的最小值24，当A=1,B=12,C=24
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值=24*10 =240
当A+B+C=370，X=1时，
(A、B、C)的最小公倍数的最小值246，当A=1,B=123,C=246
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值246*1 =246
综上所述，当A=1,B=3,C=6，即三个自然数分别等于37、11、222时，
有最小的公倍数222。
（12）一个数减去1能被2整除，减去2能被5整除，减去3能被7整除，加上4能被9整除，这个数最小是（437 ）。
由一个数减去1能被2整除,可知此数为奇数
由减去2能被5整除可知，此数个位是7
减去3能被7整除,即加上4能被7整除
又加上4能被9整除
所以此数是7，9的倍数减4
即63n-4
63n-4的个位是7
所以这个数最小是63x7-4=437
（13）已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，A是（675 ），B是（1875 ）。
根据约数个数定理，A=3³x5² B=3乘以5的4次方
（14）有四个不同的自然数，它们的和是1991。如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是（905 ）。
将1991进行分解,1991=11*181
1、先得出这四个数的最大公约数是181。为什么呢？假如还有更大的公约数k，那么必有 1991=ak+bk+ck+dk=(a+b+c+d)k (k>181，a,b,c,d为正整数且都不等), 由于1991=11*181，k>181，可以得到a+b+c+d<11,但在小于11的正整数中，除了1以外，没有数能整除1991。所以这四个数的最大公约数是181。
2、求出这四个不同的自然数中最大的为905。怎么求？把11分解成4个不相等的正整数的和，要使其中一个达到最大，则其它三个要尽可能的小。必须这样分：
11=1+2+3+5 则 1995=181+2*181+3*181+5*181
其中最大数就是5*181=905
（15）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，这两个合数是（33和44 ）或是（26和65 ）。
设这两个数的最大公约数为p。则这两个数分别是np和mp，由于这两个数都是合数，所以n与m互质且均大于1。他们的最小公倍数为nmp，最大公约数与最小公倍数的和p+nmp=p(1+nm)=143。由于143=11X13，所以最大公约数为11、13或1。
如果最大公约数为11，那么最小公倍数为143-11=132，nm=12=3X4
这两个数分别是3X11=33和4X11=44
如果最大公约数为13，那么最小公倍数为143-13=130，nm=10=2X5
这两个数分别是2X13=26和5X13=65
如果最大公约数为1，那么最小公倍数是143-1=142=2X71
这两个数分别是2和71。但由于他们均非合数，不符合题意，所以舍去。
先求出12\18\24\42四个数的最小公倍数为504，那么在1500-8000之间能同时被12\18\24\42四个数整除的自然数必然为504的倍数，则可设符合条件的数字为504×N（N为整数），于是有：1500＜504×N＜8000；解此不等式得：2.98＜N＜15.87，所以N可取的值有：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15，共计13个。
（2）有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是（19 ）。
根据同余定理，这个数一定是38，57，95这3个数的公约数
（3）某数用3除余2，用7除余4，用11除余1，满足这些条件的最小自然数是（221 ）。
中国剩余定理（或者叫孙子点兵）问题
1）找到能被3,7整除，且除以11余1的最小数，为：
3×7×10=210
2）找到能被3,11整除，且除以7余4的最小数，为：
3×11×5=165
3）找到能被7,11整除，且除以3余2的最小数，为：
7×11=77
4）把找到的三个最小数求和，为：
210+165+77=452
5）求出3,7,11的最小公倍数，为：
3×7×11=231
6）把求出的和与最小公倍数比较，如果和大于最小公倍数，就减去最小公倍数
可以重复进行，直到结果小于最小公倍数
452-231=221＜231
221就是满足要求的最小数，所以=221
（4）某数去除74、109和165，所得的余数相同，139与5612的积除以这个数余（2 ）。
根据同余定理，这个数一定是35，56，91的公约数，所以这个数是7，139除以7余6，5612除以7余5，所以 139与5612的积除以这个数7余5x6=30. 除以7余2
（5）有一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12余（5 ）。
这个太简单了，你自己看吧
（6）乙数除甲数商3余8，若甲数扩大5倍，商正好是19，甲数是（38 ），乙数是（10 ）。
甲数是x,乙数是y
x=3y+8
5x=19y
解方程组得：
x=38
y=10
甲数是38,乙数是10
（7）一个三位数被37除余17，被36除余3，这个三位数是（831 ）。
37×a+17=36×b+3
37a+14=36b
尝试且a为偶数
所已a=22时，b=23
所以这三位数为831
（8）十个自然数之和等于1001，这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是（91 ）。
1001＝7×11×13＝91×11
这十个自然数的最大公约数的最大值是91.
（9）把 l，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，所有这些九位数的最大公约数是（9 ）。
1＋2＋…＋9＝45，根据被9整除特征判断，因而9是这些数的公约数。
（10）已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数是（8，9，10 ）。
设3个连续自然数为 n-1 n, n+1
因为3个连续自然数的最小公倍数为360
当第一个数n-1为奇数时
(n-1)*n*(n+1)=360
n^3-n=360
n没整数解
当n-1为偶数时
因为n-1和n+1都是偶数最小公倍数约去了个2
所以最小公倍数为360×2=720
所以(n-1)*n*(n+1)=360*2
n^3-n=720
n=9
所以连续3个自然数为 8,9,10.
（11）三个互不相同的自然数之和为370，它们的最小公倍数最小能够是（222 ）。
设3个数从小到大分别为AX,BX,CX,其中X是他们的最大公因数。
有AX+BX+CX=370
(A+B+C)*X=370
因A<B<C,A最小为1，所以A+B+C最小为1+2+3=6
又根据370的因数得知：
(A+B+C)*X=370=10*37=37*10=370*1
AX,BX,CX的最小公倍数=(A、B、C)的最小公倍数*X
当A+B+C=10，X=37时，
(A、B、C)的最小公倍数的最小值6，当A=1,B=3,C=6
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值=6*37 = 222
当A+B+C=37，X=10时，
(A、B、C)的最小公倍数的最小值24，当A=1,B=12,C=24
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值=24*10 =240
当A+B+C=370，X=1时，
(A、B、C)的最小公倍数的最小值246，当A=1,B=123,C=246
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值246*1 =246
综上所述，当A=1,B=3,C=6，即三个自然数分别等于37、11、222时，
有最小的公倍数222。
（12）一个数减去1能被2整除，减去2能被5整除，减去3能被7整除，加上4能被9整除，这个数最小是（437 ）。
由一个数减去1能被2整除,可知此数为奇数
由减去2能被5整除可知，此数个位是7
减去3能被7整除,即加上4能被7整除
又加上4能被9整除
所以此数是7，9的倍数减4
即63n-4
63n-4的个位是7
所以这个数最小是63x7-4=437
（13）已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，A是（675 ），B是（1875 ）。
根据约数个数定理，A=3³x5² B=3乘以5的4次方
（14）有四个不同的自然数，它们的和是1991。如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是（905 ）。
将1991进行分解,1991=11*181
1、先得出这四个数的最大公约数是181。为什么呢？假如还有更大的公约数k，那么必有 1991=ak+bk+ck+dk=(a+b+c+d)k (k>181，a,b,c,d为正整数且都不等), 由于1991=11*181，k>181，可以得到a+b+c+d<11,但在小于11的正整数中，除了1以外，没有数能整除1991。所以这四个数的最大公约数是181。
2、求出这四个不同的自然数中最大的为905。怎么求？把11分解成4个不相等的正整数的和，要使其中一个达到最大，则其它三个要尽可能的小。必须这样分：
11=1+2+3+5 则 1995=181+2*181+3*181+5*181
其中最大数就是5*181=905
（15）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，这两个合数是（33和44 ）或是（26和65 ）。
设这两个数的最大公约数为p。则这两个数分别是np和mp，由于这两个数都是合数，所以n与m互质且均大于1。他们的最小公倍数为nmp，最大公约数与最小公倍数的和p+nmp=p(1+nm)=143。由于143=11X13，所以最大公约数为11、13或1。
如果最大公约数为11，那么最小公倍数为143-11=132，nm=12=3X4
这两个数分别是3X11=33和4X11=44
如果最大公约数为13，那么最小公倍数为143-13=130，nm=10=2X5
这两个数分别是2X13=26和5X13=65
如果最大公约数为1，那么最小公倍数是143-1=142=2X71
这两个数分别是2和71。但由于他们均非合数，不符合题意，所以舍去。
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(1)在1500至8000之间能同时被12，18，24，42四个数整除的自然数共有（13
）个。
先求出12\18\24\42四个数的最小公倍数为504，那么在1500-8000之间能同时被12\18\24\42四个数整除的自然数必然为504的倍数，则可设符合条件的数字为504×N（N为整数），于是有：1500＜504×N＜8000；解此不等式得：2.98＜N＜15.87，所以N可取的值有：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15，共计13个。
（2）有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是（19
）。
根据同余定理，这个数一定是38，57，95这3个数的公约数
（3）某数用3除余2，用7除余4，用11除余1，满足这些条件的最小自然数是（221
）。
中国剩余定理（或者叫孙子点兵）问题
1）找到能被3,7整除，且除以11余1的最小数，为：
3×7×10=210
2）找到能被3,11整除，且除以7余4的最小数，为：
3×11×5=165
3）找到能被7,11整除，且除以3余2的最小数，为：
7×11=77
4）把找到的三个最小数求和，为：
210+165+77=452
5）求出3,7,11的最小公倍数，为：
3×7×11=231
6）把求出的和与最小公倍数比较，如果和大于最小公倍数，就减去最小公倍数
可以重复进行，直到结果小于最小公倍数
452-231=221＜231
221就是满足要求的最小数，所以=221
（4）某数去除74、109和165，所得的余数相同，139与5612的积除以这个数余（2
）。
根据同余定理，这个数一定是35，56，91的公约数，所以这个数是7，139除以7余6，5612除以7余5，所以
139与5612的积除以这个数7余5x6=30.
除以7余2
（5）有一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12余（5
）。
这个太简单了，你自己看吧
（6）乙数除甲数商3余8，若甲数扩大5倍，商正好是19，甲数是（38
），乙数是（10
）。
甲数是x,乙数是y
x=3y+8
5x=19y
解方程组得：
x=38
y=10
甲数是38,乙数是10
（7）一个三位数被37除余17，被36除余3，这个三位数是（831
）。
37×a+17=36×b+3
37a+14=36b
尝试且a为偶数
所已a=22时，b=23
所以这三位数为831
（8）十个自然数之和等于1001，这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是（91
）。
1001＝7×11×13＝91×11
这十个自然数的最大公约数的最大值是91.
（9）把
l，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，所有这些九位数的最大公约数是（9
）。
1＋2＋…＋9＝45，根据被9整除特征判断，因而9是这些数的公约数。
（10）已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数是（8，9，10
）。
设3个连续自然数为
n-1
n,
n+1
因为3个连续自然数的最小公倍数为360
当第一个数n-1为奇数时
(n-1)*n*(n+1)=360
n^3-n=360
n没整数解
当n-1为偶数时
因为n-1和n+1都是偶数最小公倍数约去了个2
所以最小公倍数为360×2=720
所以(n-1)*n*(n+1)=360*2
n^3-n=720
n=9
所以连续3个自然数为
8,9,10.
（11）三个互不相同的自然数之和为370，它们的最小公倍数最小能够是（222
）。
设3个数从小到大分别为AX,BX,CX,其中X是他们的最大公因数。
有AX+BX+CX=370
(A+B+C)*X=370
因A<B<C,A最小为1，所以A+B+C最小为1+2+3=6
又根据370的因数得知：
(A+B+C)*X=370=10*37=37*10=370*1
AX,BX,CX的最小公倍数=(A、B、C)的最小公倍数*X
当A+B+C=10，X=37时，
(A、B、C)的最小公倍数的最小值6，当A=1,B=3,C=6
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值=6*37
=
222
当A+B+C=37，X=10时，
(A、B、C)的最小公倍数的最小值24，当A=1,B=12,C=24
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值=24*10
=240
当A+B+C=370，X=1时，
(A、B、C)的最小公倍数的最小值246，当A=1,B=123,C=246
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值246*1
=246
综上所述，当A=1,B=3,C=6，即三个自然数分别等于37、11、222时，
有最小的公倍数222。
（12）一个数减去1能被2整除，减去2能被5整除，减去3能被7整除，加上4能被9整除，这个数最小是（437
）。
由一个数减去1能被2整除,可知此数为奇数
由减去2能被5整除可知，此数个位是7
减去3能被7整除,即加上4能被7整除
又加上4能被9整除
所以此数是7，9的倍数减4
即63n-4
63n-4的个位是7
所以这个数最小是63x7-4=437
（13）已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，A是（675
），B是（1875
）。
根据约数个数定理，A=3³x5²
B=3乘以5的4次方
（14）有四个不同的自然数，它们的和是1991。如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是（905
）。
将1991进行分解,1991=11*181
1、先得出这四个数的最大公约数是181。为什么呢？假如还有更大的公约数k，那么必有
1991=ak+bk+ck+dk=(a+b+c+d)k
(k>181，a,b,c,d为正整数且都不等),
由于1991=11*181，k>181，可以得到a+b+c+d<11,但在小于11的正整数中，除了1以外，没有数能整除1991。所以这四个数的最大公约数是181。
2、求出这四个不同的自然数中最大的为905。怎么求？把11分解成4个不相等的正整数的和，要使其中一个达到最大，则其它三个要尽可能的小。必须这样分：
11=1+2+3+5
则
1995=181+2*181+3*181+5*181
其中最大数就是5*181=905
（15）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，这两个合数是（33和44
）或是（26和65
）。
设这两个数的最大公约数为p。则这两个数分别是np和mp，由于这两个数都是合数，所以n与m互质且均大于1。他们的最小公倍数为nmp，最大公约数与最小公倍数的和p+nmp=p(1+nm)=143。由于143=11X13，所以最大公约数为11、13或1。
如果最大公约数为11，那么最小公倍数为143-11=132，nm=12=3X4
这两个数分别是3X11=33和4X11=44
如果最大公约数为13，那么最小公倍数为143-13=130，nm=10=2X5
这两个数分别是2X13=26和5X13=65
如果最大公约数为1，那么最小公倍数是143-1=142=2X71
这两个数分别是2和71。但由于他们均非合数，不符合题意，所以舍去。
）个。
先求出12\18\24\42四个数的最小公倍数为504，那么在1500-8000之间能同时被12\18\24\42四个数整除的自然数必然为504的倍数，则可设符合条件的数字为504×N（N为整数），于是有：1500＜504×N＜8000；解此不等式得：2.98＜N＜15.87，所以N可取的值有：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15，共计13个。
（2）有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是（19
）。
根据同余定理，这个数一定是38，57，95这3个数的公约数
（3）某数用3除余2，用7除余4，用11除余1，满足这些条件的最小自然数是（221
）。
中国剩余定理（或者叫孙子点兵）问题
1）找到能被3,7整除，且除以11余1的最小数，为：
3×7×10=210
2）找到能被3,11整除，且除以7余4的最小数，为：
3×11×5=165
3）找到能被7,11整除，且除以3余2的最小数，为：
7×11=77
4）把找到的三个最小数求和，为：
210+165+77=452
5）求出3,7,11的最小公倍数，为：
3×7×11=231
6）把求出的和与最小公倍数比较，如果和大于最小公倍数，就减去最小公倍数
可以重复进行，直到结果小于最小公倍数
452-231=221＜231
221就是满足要求的最小数，所以=221
（4）某数去除74、109和165，所得的余数相同，139与5612的积除以这个数余（2
）。
根据同余定理，这个数一定是35，56，91的公约数，所以这个数是7，139除以7余6，5612除以7余5，所以
139与5612的积除以这个数7余5x6=30.
除以7余2
（5）有一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12余（5
）。
这个太简单了，你自己看吧
（6）乙数除甲数商3余8，若甲数扩大5倍，商正好是19，甲数是（38
），乙数是（10
）。
甲数是x,乙数是y
x=3y+8
5x=19y
解方程组得：
x=38
y=10
甲数是38,乙数是10
（7）一个三位数被37除余17，被36除余3，这个三位数是（831
）。
37×a+17=36×b+3
37a+14=36b
尝试且a为偶数
所已a=22时，b=23
所以这三位数为831
（8）十个自然数之和等于1001，这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是（91
）。
1001＝7×11×13＝91×11
这十个自然数的最大公约数的最大值是91.
（9）把
l，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，所有这些九位数的最大公约数是（9
）。
1＋2＋…＋9＝45，根据被9整除特征判断，因而9是这些数的公约数。
（10）已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数是（8，9，10
）。
设3个连续自然数为
n-1
n,
n+1
因为3个连续自然数的最小公倍数为360
当第一个数n-1为奇数时
(n-1)*n*(n+1)=360
n^3-n=360
n没整数解
当n-1为偶数时
因为n-1和n+1都是偶数最小公倍数约去了个2
所以最小公倍数为360×2=720
所以(n-1)*n*(n+1)=360*2
n^3-n=720
n=9
所以连续3个自然数为
8,9,10.
（11）三个互不相同的自然数之和为370，它们的最小公倍数最小能够是（222
）。
设3个数从小到大分别为AX,BX,CX,其中X是他们的最大公因数。
有AX+BX+CX=370
(A+B+C)*X=370
因A<B<C,A最小为1，所以A+B+C最小为1+2+3=6
又根据370的因数得知：
(A+B+C)*X=370=10*37=37*10=370*1
AX,BX,CX的最小公倍数=(A、B、C)的最小公倍数*X
当A+B+C=10，X=37时，
(A、B、C)的最小公倍数的最小值6，当A=1,B=3,C=6
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值=6*37
=
222
当A+B+C=37，X=10时，
(A、B、C)的最小公倍数的最小值24，当A=1,B=12,C=24
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值=24*10
=240
当A+B+C=370，X=1时，
(A、B、C)的最小公倍数的最小值246，当A=1,B=123,C=246
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值246*1
=246
综上所述，当A=1,B=3,C=6，即三个自然数分别等于37、11、222时，
有最小的公倍数222。
（12）一个数减去1能被2整除，减去2能被5整除，减去3能被7整除，加上4能被9整除，这个数最小是（437
）。
由一个数减去1能被2整除,可知此数为奇数
由减去2能被5整除可知，此数个位是7
减去3能被7整除,即加上4能被7整除
又加上4能被9整除
所以此数是7，9的倍数减4
即63n-4
63n-4的个位是7
所以这个数最小是63x7-4=437
（13）已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，A是（675
），B是（1875
）。
根据约数个数定理，A=3³x5²
B=3乘以5的4次方
（14）有四个不同的自然数，它们的和是1991。如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是（905
）。
将1991进行分解,1991=11*181
1、先得出这四个数的最大公约数是181。为什么呢？假如还有更大的公约数k，那么必有
1991=ak+bk+ck+dk=(a+b+c+d)k
(k>181，a,b,c,d为正整数且都不等),
由于1991=11*181，k>181，可以得到a+b+c+d<11,但在小于11的正整数中，除了1以外，没有数能整除1991。所以这四个数的最大公约数是181。
2、求出这四个不同的自然数中最大的为905。怎么求？把11分解成4个不相等的正整数的和，要使其中一个达到最大，则其它三个要尽可能的小。必须这样分：
11=1+2+3+5
则
1995=181+2*181+3*181+5*181
其中最大数就是5*181=905
（15）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，这两个合数是（33和44
）或是（26和65
）。
设这两个数的最大公约数为p。则这两个数分别是np和mp，由于这两个数都是合数，所以n与m互质且均大于1。他们的最小公倍数为nmp，最大公约数与最小公倍数的和p+nmp=p(1+nm)=143。由于143=11X13，所以最大公约数为11、13或1。
如果最大公约数为11，那么最小公倍数为143-11=132，nm=12=3X4
这两个数分别是3X11=33和4X11=44
如果最大公约数为13，那么最小公倍数为143-13=130，nm=10=2X5
这两个数分别是2X13=26和5X13=65
如果最大公约数为1，那么最小公倍数是143-1=142=2X71
这两个数分别是2和71。但由于他们均非合数，不符合题意，所以舍去。
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题太多，你又不给分。很少有人答的。
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