Question

【数学问题】求体积

指数曲线y=e^x、x轴、y轴与直线x=1所围成的平面图行，绕y轴

Answer 1

y=e^x

x=0  y=1

x=1  y=e

x=lny

绕y轴旋转体的体积=π∫(0  1)1dy+π∫(1  e)(1-ln^2y)dy

=π∫(0  1)1dy+π∫(1  e)1dx-π∫(1  e)(ln^2y)d

=π∫(0  e)1dy-π∫(1  e)ln^2ydy

=πy|(0 e)-πylny|(1  e)+π∫(1  e)ydln^2y

=πe-πe+2π∫(1  e)lnydy

=2πylny|(1  e)-2π∫(1  e)ydlny

=2eπ-2π∫(1  e)dy

=2eπ-2πy|(1  e)

=2eπ-2eπ+2π

=2π

Answer 2

dv=2πxf(x)dx v=下限为0上限为1的dv的积分
剩下你自己积分~·····