Question

在三角形ABC中，已知2a=b+c,Sin²A=sinbsinc, 试判断三角形ABC的形状

答案要容易懂的

Answer 1

因为由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以：(b+c)/a=(sinB+sinC)/sinA
因为2a=b+c
所以(b+c)/a=2
所以sinB+sinC=2sinA
所以sinB平方+sinC平方+2sinB*sinC=4sinA平方
因为sinA平方=sinB*sinC
所以sinB平方+sinC平方-2sinBsinC=0
即（sinB-sinC)平方=0
所以sinB=sinC
因为角B和角C是三角形ABC的角
所以角B=角C
因为sinA平方=sinBsinC
所以sinA平方=sinB平方
所以角A=角B
所以角A=角B=角C
所以三角形ABC是等边三角形

追问

谢谢你了，打那么多字

追答

不用谢主要是你能看懂，这个三角形是等边三角形是对的，你可以再认真看一下

追问

那有好多的，我又看不懂不就又要问了吗？

Answer 2

Sin²A=sinbsinc,根据正弦定理，得a^2=bc,又已知2a=b+c
所以4a^2=b^2+c^2+2bc=4bc
所以(b-c)^2=0,b=c,所以这是等腰三角形。

追问

为什么根据正弦定理就能得到a²=bc

追答

Sin²A=sinBsinC
正弦定理是a/sinA=b/sinB=c/sinC
a^2/Sin²A=bc/sinBsinC
明白了吧

追问

恩恩，这个明白了，不过那为什么又有答案是等边三角形呢？

追答

哦，我汗，我忘了。
因为4a^2=b^2+c^2+2bc=4bc
b=c,所以a^2=b^2,a=b=c，所以是等边。

追问

哎呀，你说清楚点啊，还是不懂

追答

好吧，我梳理一下，b=c你懂了吧。
题目已知里写道2a=b+c，那么是不是a=b，继而a=b=c了呢

追问

= =，b=c，不懂，下面的懂了，你再发一次吧，我保证是最后一次了，这次肯定会懂了

追答

好的，也是我说的不够条理，彼此理解吧。
Sin²A=sinBsinC
正弦定理是a/sinA=b/sinB=c/sinC
a^2/Sin²A=bc/sinBsinC
所以a^2=bc, 又2a=b+c, 4a^2=b^2+c^2+2bc=4bc
所以b^2+c^2=2bc
所以(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=0, 所以b=c

追问

恩啊，太谢谢你了，我明白了