Question

在1、2、3……100中最多能取多少个数,使选出来的数中任意两个数的和都不能被3整除

在1、2、3……100中最多能取多少个数,使选出来的数中任意两个数的和都不能被3整除
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Answer 1

1、2、3……100分成3组:
除以3余1的34个：1，4，7，10，……，97，100
除以3余2的33个：2，5，8，11，……，98
能被3整除的33个: 3，6，9，12，……，99

任意两个数除以3的余数的和有5种可能:
0, 两个数 《《《都能被3整除》》》
1, 两个数 〖一个能被3整除，另一个除以3余1〗
2, 两个数 〖除以3都余1〗 或 【一个能被3整除，另一个除以3余2】
3, 两个数 《《《一个除以3余1，另一个除以3余2》》》
4，两个数 【除以3都余2】

要使选出来的数中任意两个数的和都不能被3整除
选出来的数中不能存在《《都能被3整除》》或者《《一个除以3余1，另一个除以3余2》》的两个数

所以选出来的数中任意两个数
可以〖除以3都余1〗或者〖一个能被3整除(选出来的数中只能有一个)，另一个除以3余1〗
也可以【除以3都余2】或者【一个能被3整除(选出来的数中只能有一个)，另一个除以3余2】

故 在1、2、3……100中最多能取34+1=35个数,
可以使选出来的数中任意两个数的和都不能被3整除

Answer 2

把3挑出来，可以写成1，2，4，5，7，8，10，11，13，14，16，17，19，20......
其中偶数个的数都可以取，然后加一个3的倍数的数，总共有34个