Question

已知：如图，C为线段AB上一点，△ACD和△CBE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，若P、Q分别是AE和BD中

已知：如图，C为线段AB上一点，△ACD和△CBE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，若P、Q分别是AE和BD中点.
求证：CP=CQ，∠PCQ=60°
Rt
已知：如图，C为线段AB上一点，△ACD和△CBE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，若P、Q分别是AE和BD中点.
求证：CP=CQ，∠PCQ=60°
Rt

Answer 1

证明：
在正△ACD和△CBE中，
∠ACD=∠ECB=60°，
所以∠ACE=∠DCB=120°，
因为AC=CD，EC=BC，
所以△ACE≌△DCB，
所以∠AEC=∠DBC，AE=BD，
因为P、Q分别是AE和BD中点，
所以EP=BN，
因为CE=CB，
所以△PEC≌△QBC，
所以CP=CQ，∠PCE=∠QCB，
所以 ∠PCQ=∠PCE+∠ECQ=∠QCB+∠ECQ=∠ECB=60°

Answer 2

在正△ACD和△CBE中，
∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠ACE=∠DCB=120°，
∵AC=CD，EC=BC，
∴△ACE≌△DCB，
∴∠AEC=∠DBC，AE=BD，
∵P、Q分别是AE和BD中点，
∴EP=BN，
∵CE=CB，
∴△PEC≌△QBC，
∴CP=CQ，∠PCE=∠QCB，
∴∠PCQ=∠PCE+∠ECQ=∠QCB+∠ECQ=∠ECB=60°