Question

如图所示,点A为⊙O的直径CB延长线上的一点,点D在⊙O上,且AB=BO=BD

（1）求证：AD是⊙O的切线
（2）若点E是劣弧DC上一点，BE与DC相交与点F，切sin∠BFD=五分之四，△BCF面积为50，求△DEF面积

Answer 1

（1）证明：因为 CB是圆O的直径，D在圆O上，且BO=BD，
所以 三角形OBD是等边三角形，角ODB=角OBD=60度，
因为 AB=BD，
所以 角BAD=角BDA，
又因为 角BAD+角BDA=角OBD=60度，
所以 角BDA=30度，
所以 角ODA=90度，
所以 AD是圆O的切线。
（2）解：因为 CB是圆O的直径，
所以 角FDB=90度，
因为 sin角BFD=4/5，
所以 cos角BFD=3/5，
所以 DF/BF=3/5，
因为 角E=角C，角EDF=角CBF，
所以 三角形DEF相似于三角形BCF，
所以 三角形DEF的面积/三角形BCF的面积=（DF/BF）的平方=9/25，
因为 三角形BCF的面积=50，
所以 三角形DEF的面积=18。

Answer 2

1