Question

高一数学！（急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~）

已知直角三角形的周长为4，求这个直角三角形的面积的最大值，并求此时各边的长

要过程 啊

Answer 1

假设直角边分别为a，b，则斜边为（4-a-b）
S面积=1/2*ab
又因为a+b大于等于2根号ab，
即，2根号ab小于等于a+b
根号ab小于等于1/2（a+b）
ab小于等于1/4（a+b）^2
且，当a=b时，ab取到最大值1/4（a+b）^2
又因为此为直角三角形，
所以，斜边=根号2*a=根号2*b
根号2*a+2a=4
a=4-2根号2
即，两直角边都为（4-2根号2），斜边=4根号2-4
面积=1/2*a^2=1/2*（4-2根号2）^2=12-8根号2