Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得极大值为5，其导函数的图像经过（1，0）、（2，0），求a,b,c的值？

Answer 1

先求导=3ax^2+2bx+c,再把（1，0）、（2，0）代入得两个a,b,c的式子，而极值点是在f‘(x)=0时取得，所求的导数是二次函数，对称轴为x=1.5=-2b/6a所以在分类讨论x0=1或2时情况，应该能解

Answer 2

f'(x)=3ax^2+2bx+c 经过（1,0） （2,0）
所以3a+2b+c=0 12a+4b+c=0 而且当a>0时 极大值为f(1)=a+b+c=5
可解出a=2 b=-9 c=12
当a<0时 极大值为f(2)=8a+4b+2c=5
可解出 a=2.5 不合题意舍去
当a=0时 不合题意舍去
综上a=2 b=-9 c=12

Answer 3

解:如图