Question

『初中函数』已知：关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0） ．

已知：关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0） ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x1 x2， （其中 x1 小于x2）．若Y 是关于M 的函数，且Y＝X2－2X1求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时，y小于或等于2m． 请求祥细标准的解答！！！拜托了…

Answer 1

证明：（1）∵mx2-（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，
∴△=[-（3m+2）]2-4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2
∵m≠0，
∴（m+2）2≥0，即△≥0
∴方程有实数根；

解：（2）由求根公式，得x=(3m+2)±(m+2)2m．
∴x=2m+2m或x=1
∵2m+2m=2+2m
∵m＞0，
∴2m+2m=2+2m＞2
∵x1＜x2，
∴x1=1，x2=2m+2m
∴y=x2-2x1=2m+2m-2×1=2m
即y=2m(m＞0)为所求．

Answer 2

(1)根据判别式等于b2-4ac=m2+4m+4=(m+2)2 >0 就可得证

Answer 3

(1)△=(3m+2)^2 -4m(2m+2)=9m^2+12m+4-8m^2-8m=m^2+4m+4=(m+2)^2，由于m>0，则必有△>0恒成立，所以方程有两个不等实根。

(2)由（1）可知方程有两不等解，用公式算得两解为1，（2m+2）/m
由于（2m+2）/m=2+2/m>1，所以X1=1，X2=2+2/m（m>0）
所以Y=X2-2X1=2+2/m-2*1=2/m(m>0)

(3)由条件得：Y<=2m，也即2/m<=2m(m>0),所以m>1

Answer 4

解。△=(3m+2)^2 -4m(2m+2)=9m^2+12m+4-8m^2-8m=m^2+4m+4=(m+2)^2≥0
根据[-b±√(b^2-4ac)]/2a得：x1=(3m+2+m+2)/2m=2+2/m
x2=(3m+2-m-2)/2m=1
y=2+2/m-2 得y=2/m m>0

Answer 5

证明：△=b2-4ac=（3m+2）2-4×m×（2m+2）=（m+2）2，
∵m＞0，
∴（m+2）2＞0，
△＞0，即方程必有两个不相等的实数根；
（2）由x=-b±b2-4ac2a，得x2=(3m+2)+(m+2)22m=2m+2m；x1=(3m+2)-(m+2)22m=1；
∴y=x2-2x1=2m+2m-2×1=2m；

（3）将y=2m代入不等式y≤2m，得2m≤2m，又m＞0，
解此不等式得m2≥1，
又∵m＞0，
∴m≥1