Question

在正方形abcd中（如图6），e是bc的中点，f为cd上一点，且cf=cd，试判断△aef是否是直角三角形？试说明理由

Answer 1

题有问题，只有当cf=1/4cd时，三角形aef才是直角三角形
证明：因为abcd是正方形
所以ab=ad bd=cd
角b=角d＝90度　　角c＝90度
因为e是bc的中点
所以be＝ce
所以ab／be＝2／1
因为cf＝cd／4
所以ce／cf＝2／1
所以ab／be＝ce／cf
因为角b＝角c=90度
所以直角三角形abe和直角三角形fce相似
所以角aeb=角cfe
因为角cef＋角cfe=90度
所以角aeb+角cef＝90度
因为角aeb＋角cef＋角aef＝180度
所以角aef＝90度
所以三角形aef是直角三角形

Answer 2

f为cd上一点，且cf=cd？
那F点不就与D点重合了
如F点在CD上，则CF=CD/4时，△AEF是RT△
如F点在CD的延长线上，则DF=CD/2时，△AEF是RT△