Question

已知Rt△ABC中,角A=30°,角C=90°,D为射线AB上动点,经过点C的圆C与直线AB相切于点D,交射线AC于点E .

（1）当点O在边AC上时，若AB=2，求圆O的半径
（2）当CD平分∠ACB，求圆O的半径为1，求AC的长

第三个图请无视
第一问AB=12 打错了

Answer 1

1. 三角形ADO-ACB-BDO相似，BC = 1/2 AB = 6,CO = BC tan30 = 2根号（3）

2.如图，CDF 为等腰直角，<FDO = 30, <BDC = 75, <EDO = 15

OD = 1, DE = DOcos15, DF = DO cos15/cos45

DFCG为正方形

BC = BG+CG = DF + DF/tan60 = DO cos15/cos45 (1+ 1/tan60)

AC = BC tan60 = DO cos15cos45 (tan60+1) = 1+ 根号（3）/2