利用函数奇偶性计算不定积分 积分区间（-π/3,π/3) sin^2x ln(x+根号下1+x^2) dx
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设f(x) = sin²x，g(x) = ln[x + √(1 + x²)]
f(x)明显是偶函数
g(-x) = ln[-x + √(1 + x²)]
= ln{ [√(1 + x²) - x] • [√(1 + x²) + x]/[√(1 + x²) + x] }
= ln{ [(1 + x²) - x²]/[√(1 + x²) - x] }
= ln{ [√(1 + x²) - x]^(-1)}
= -ln[-x + √(1 + x²)]
= -g(x)
g(x)是奇函数
而f(x)g(x)是奇函数
∴∫(-π/3~π/3) sin²xln[x + √(1 + x²)] dx = 0
f(x)明显是偶函数
g(-x) = ln[-x + √(1 + x²)]
= ln{ [√(1 + x²) - x] • [√(1 + x²) + x]/[√(1 + x²) + x] }
= ln{ [(1 + x²) - x²]/[√(1 + x²) - x] }
= ln{ [√(1 + x²) - x]^(-1)}
= -ln[-x + √(1 + x²)]
= -g(x)
g(x)是奇函数
而f(x)g(x)是奇函数
∴∫(-π/3~π/3) sin²xln[x + √(1 + x²)] dx = 0
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