Question

已知正比例函数y=kx(k不等于0)和一次函数y=-x+6,一次函数的图像与y轴相交与点A,(1

已知正比例函数y=kx(k不等于0)和一次函数y=-x+6,一次函数的图像与y轴相交与点A
（1）。若正比例函数与一次函数的图像交于（2，n），求正比例函数的表达式
（2）。若正比例函数的图像于一次函数的图像相较于点P，且S△AOP=12 求这个正比例函数表达式

Answer 1

⑴∵一次函数y=﹣x＋6过点﹙2，n﹚，
∴n＝4，
又正比例函数y＝kx过点﹙2，4﹚，
∴k＝2，
∴正比例函数的表达式为y＝2x。
⑵∵一次函数y=-x+6与y轴相交于点A，
∴A﹙0，6﹚，即OA＝6，
设正比例函数y=kx与一次函数y=﹣x＋6交点P的横坐标为a，
又S△AOP=12 ，
即1/2×6×｜a｜＝12，
∴a＝±4；
①当a＝4时，
由于P在y=﹣x+6上，
∴P（4,2），
又P在y＝kx上，
∴k＝1/2.。
所以正比例函数的解析式为y=1/2x。
②当a＝－4时，
由于P在y=﹣x+6上，
∴P（﹣4,10），
又P在y＝kx上，
∴k＝﹣5/2.。
所以正比例函数的解析式为y＝﹣5/2x。

Answer 2

解：（1）
（2，n）代入一次函数y=﹣x+6得：
n=-2+6=4，
所以（2，4）在正比例函数y=kx图象上，得
k=4/2=2
正比例函数y=2x
（2）一次函数与y轴的交点坐标是A（0，6），OA=6，
设点P到OA的距离是d，则由S△AOP= 12得
6d/2=12，得d=4，所以点P的横坐标x=-4或4，代入一次函数y=﹣x+6得
y=10或2，
把（-4，10）代入y=kx得k=-10/4=-2.5，
把（4，2）代入y=kx得k=2/4=0.5，
这个正比例函数表达式是y=-2.5x或y=0.5x