Question

高中数学选择题压轴题，高手来

Answer 1

1. 由题意可知，对称中心f''(x)=0,所以通过求二阶导可知对称中心为(1,-2)

2. 由对称中心的性质，若两点关于中心对称，则有x1+x2=2x0，f(x1)+f(x2)=2f(x0)

3. 题中，有4025个数，有2012对关于(1,-2)对称，还有1个点为对称中心，所以总和为4025×(-2)=-8050
   

追问

4025怎么来的？

最后一步那里

追答

1/2013+4025/2013=2,所以这两个点关于(1,-2)对称，即f(1/2013)+f(4015/2013)=2*(-2)=-4,同理其它也是,总的有4025个数，是奇数个，即有2012对，另外还有一个明显中间有对称点（1，-2），所以总的和是2012*(-4)+(-2)=8050

Answer 2

根据你的计算，对称中心为(1,-2)，只要(x1+x2)/2=1，那么，(y1+y2)/2就该等于-2
这么说的话题目的结果就出来了

追问

详细点

中间怎么知道有几项？

追答

这么说吧，在函数图像上关于(1，-2)对称的点用直线连接起来中点就是该点，前面说的就是已知中点求两边端点。至于中间有几项这还用说吗？分子就是从1开始的自然数直到4025,所以有4025项，这么多不可能全部列出来啊，所以只列举了能说明的几项而已，这就是数列。