Question

高中数学竞赛题目，关于数学归纳法和不等式证明。谢谢

·若xi∈R+(i=1,2,……,n),且x1·x2·……·xn=1,试用数学归纳法证明：x1+x2+……+xn>n

谢谢各位

Answer 1

经济数学团队帮你解答，有不清楚请追问。满意的话，请及时评价。谢谢！

追问

如何想到要利用x_k·x_k+1证明n=k+1时的结论？

追答

Answer 2

题目有没有规定xi是否允许相等，假设所有xi=1，显然，x1+x2+……+xn=n。
假设xi不能全部等于1，那么根据代数平均数大于等于几何平均数，就立刻得出答案，不用数学归纳法也可以证明。

Answer 3

很简单啊，但是x1>1吗 好像题目出错了吧