△ABC中,角ACB=90°,CA=CB,E、F在AB上,且∠ECF=45°,求证:EF²=AE²+FB²

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岭下人民
2013-10-27 · TA获得超过22.8万个赞
知道小有建树答主
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作CD=CE,且角BDC=角ACE,连BD,DF,如图所示。

因为AC=AB,CE=CD

所以三角形AEC全等于三角形BDC

所以  AE=BD

     角BCD=角ACE

     角CAB=角CBD

因为 角CAB+角CBA=90度

所以 角CBD+角CBA=90度

所以   BD垂直于BF

   因为 角BCF+角ACE=45度且角ACE=角BCD

   所以     角BCD+角BCF=45度

   所以 角DCF=角ECF=45度

又CE=CD  CF=CF 

  所以三角形CEF全等于三角形CDF

  所以EF=DF

 在直角三角形BDF中

 因为 BD平方+BF平方=DF平方

     又 BD=AE,EF=DF

  所以 AE平方+BF平方=EF平方

 

给个好评哦,想了好久的

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