Question

△ABC中，角ACB=90°，CA=CB，E、F在AB上，且∠ECF=45°，求证：EF²=AE²+FB²

Answer 1

作CD=CE，且角BDC=角ACE，连BD,DF，如图所示。

因为AC=AB,CE=CD

所以三角形AEC全等于三角形BDC

所以  AE=BD

     角BCD=角ACE

     角CAB=角CBD

因为 角CAB+角CBA=90度

所以 角CBD+角CBA=90度

所以   BD垂直于BF

   因为 角BCF+角ACE=45度且角ACE=角BCD

   所以     角BCD+角BCF=45度

   所以 角DCF=角ECF=45度

又CE=CD  CF=CF 

  所以三角形CEF全等于三角形CDF

  所以EF=DF

 在直角三角形BDF中

 因为 BD平方+BF平方=DF平方

     又 BD=AE,EF=DF

  所以 AE平方+BF平方=EF平方

 

给个好评哦，想了好久的