Question

如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，点E，F在AB上，且∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC．（2）

如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，点E，F在AB上，且∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC．（2）若AC=3，求AF?BE的值．

Answer 1

（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACF=∠ACE+45°，
∴△ACF∽△BEC；

（2）解：∵△ACF∽△BEC，
∴

AF

BC

=

AC

BE

，
∴AF?BE=AC?BC=AC²=9．