Question

如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE

如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．

Answer 1

解答：证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠BCA=45°．
又∵EC⊥BC，
∴∠ACE=90°-45°=45°．
∴∠B=∠ACE．
在△ABD与△ACE中

AB＝AC ∠B＝∠ACE DB＝EC

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）由（1）知△ABD≌△ACE，
∴AD=AE．
等腰△ADE中，DF=EF，
∴AF⊥DE．

Answer 2

解答：证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠BCA=45°．
又∵EC⊥BC，
∴∠ACE=90°-45°=45°．
∴∠B=∠ACE．
在△ABD与△ACE中
AB＝AC
∠B＝∠ACE
DB＝EC
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）由（1）知△ABD≌△ACE，
∴AD=AE．
等腰△ADE中，DF=EF，
∴AF⊥DE．