当0<x<π/2时，2/π<sinx<x.证明这个不等式
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题目写错了吧？是2x/π＜sinx吧？不然左边的小于号不成立啊。
先证明sinx＜x：
∵当x∈（0，π/2）时，cosx＜1
∴对cosx和1分别在0~x上的积分（可以写成∫0，x sintdt和∫0，x 1dt，为了避免和x重复，换了t），即sinx＜x。（积分号自己看看，应该可以看懂，打不出来上下限....）
再证明2x/π＜sinx：
令f（x）=sinx
2/π=[f（π/2）-f（0）]/[π/2-0] （其实就是（π/2，1）点与（0，0）点的连线的斜率）
∵任意m∈（0，π/2），有f'(m)＞2/π
（画个图就可以很直观地看出来）
∴对f'(m)和2/π在0~x上积分，有f（x）=sinx＞2x/π
由上，得证。
先证明sinx＜x：
∵当x∈（0，π/2）时，cosx＜1
∴对cosx和1分别在0~x上的积分（可以写成∫0，x sintdt和∫0，x 1dt，为了避免和x重复，换了t），即sinx＜x。（积分号自己看看，应该可以看懂，打不出来上下限....）
再证明2x/π＜sinx：
令f（x）=sinx
2/π=[f（π/2）-f（0）]/[π/2-0] （其实就是（π/2，1）点与（0，0）点的连线的斜率）
∵任意m∈（0，π/2），有f'(m)＞2/π
（画个图就可以很直观地看出来）
∴对f'(m)和2/π在0~x上积分，有f（x）=sinx＞2x/π
由上，得证。
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可以简单点不
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这个解法很直观，很简单。 你可以求导令f(x)=x-sinx (00 所以f(x)>f(0)=0 即x>sinx
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