Question

已知直线L：y=ax+1与双曲线C：3x^2-y^2=1相交于A、B两点，当a为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点

Answer 1

我得到一种解法：
“将y=ax+1代入方程3x�0�5-y�0�5=1，得
3x�0�5-(ax+1)�0�5=1，整理，
(a�0�5-3)x�0�5+2ax+2=0
设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
x1+x2=-2a/(a�0�5-3)，x1x2=2/(a�0�5-3)
所以，y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a�0�5·x1x2+a(x1+x2)+1=1
因为 以AB为直径的圆经过圆点
所以，OA⊥OB，故OA与OB的斜率的乘积为-1.
∴x1x2=-y1y2
即2/(a�0�5-3)=-1，解得
a=±1.”