Question

在等差数列中，若A10=0，则有A1+A2+A3+……A19-n（n小于19成立，类比上述性质，在

在等差数列中，若A10=0，则有A1+A2+A3+……A19-n（n小于19成立，类比上述性质，在等比数列中，若B9=1，则存在怎样的等式？

Answer 1

（2000上海，12）在等差数列｛an｝中，若a10＝0，则有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈N
成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛bn｝中，若b9＝1，则有等式_________成立
答案：b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，n∈N*）；解：在等差数列｛an｝中，由a10＝0，
得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0，所以a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0，即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1，
又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1 ∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n，
若a9＝0，同理可得a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋a17－n，
相应地等比数列｛bn｝中，则可得：b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，n∈N*）。