Question

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

我只要第3小题

Answer 1

(1)分析：延长BP交CD于点O，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠POD，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解
解答：解：图②中，∠BPD=∠B+∠D．
理由如下：
延长BP交CD于点O，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BOD，
在△POD中，∠BPD=∠POD+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
因此不成立。

(2)过P作射线QM
∠BPM是△BPQ的外角，所以∠BPM=∠B+∠BQP
∠DPM是△DPQ的外角，所以∠DPM=∠D+∠DQP
因为∠BPM+∠DPM=∠BPD，∠BQP+∠DQP=∠BQD
所以∠BPD=∠B+∠D+∠BQD
如果没学过三角形外角等于和它不相邻的两内角的和
证明过程如下：∠B+∠BQP+∠BPQ=180
∠BPM+∠BPQ=180
所以∠BPM=∠B+∠BQP
(3)解：∠A+∠B+∠C+∠D∠+E+∠F=( 360° )
证明：设AC交BF于M，AE交BF于N。延长AC，FD交于G点。
∵∠AMF=∠G+∠F，∠ANB=∠B+∠E
而∠A+∠AMF+∠ANB=180°
∴∠A+∠B+∠G+∠E+∠F=180°
∴∠A+∠B+∠E+∠F=180°-∠G ①
∵∠ACD=∠CDG+∠G
∠FDC=∠DCG+∠G
∴∠ACD+∠FDC=∠CDG+∠G+∠DCG+∠G
=180°+∠G ②
①+②，得
∠A+∠B+∠E+∠F+∠ACD+∠FDC =360°
即：∠A+∠B+∠C+∠D∠+E+∠F=360°