Question

大一高数，微分方程，选择第四为什么选A。此类特解形式的题怎么做？

Answer 1

把右边的自由项拆开，y''-4y'+4y=6x^2，λ=0不是齐次方程的特征方程的根，特解设为ax^2+bx+c。y''-4y'+4y=8e^(2x)，λ=2是齐次方程的特征方程的二重根，特解设为dx^2e^(2x)。根据叠加原理，原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+c+dx^2e^(2x)。

追问

俩部分是分开来的吗

追答

嗯，因为两部分的结构不一样，所以要分开求，再利用线性方程的叠加原理

Answer 2

首先利用可加性,分两块f1(X)=6x^2和f2(x)=8e^2x处理.
对于f1(X)=6x^2,因为0(指数e^(0X)的系数)不是特征根,设y1*=ax^2+bx+c即可,对于f2(x)=8e^2x,因为2(指数2X的系数)是特征方程的二重根,所以设y2*=dx^2e^(2x)(前面的x^2是按照特征根的重数的追加部分).所以选A
B:第一部分没写常数,第二部分没有追加
C:第一部分没写常数,第二部分没有追加够.
D:第一部分没写常数和一次项,第二部分没有追加对.