Question

数学题，求解，谢谢。

Answer 1

1、
a²+b²-2a+4b+5
=(a-1)²+(b+2)²
因(a-1)²≥0，(b+2)²≥0
所以无论a、b为何值，a²+b²-2a+4b+5的值总是大于等于0
2、
x²+y²+4x-6y+14
=(x+2)²+(y-3)²+1
因(x+2)²≥0，(y-3)²≥0
所以无论x、y为何值，x²+y²+4x-6y+14的值总是大于等于1
3、
x²+y²-2x+2y+3
=(x-1)²+(y+1)²+1
因(x-1)²≥0，(y+1)²≥0
所以无论x、y为何值，x²+y²-2x+2y+3的值总是大于等于1
即无论x、y为何值，x²+y²-2x+2y+3的值总是正数

Answer 2

①a²+b²-2a+4b+5=(a-1)²+(b+2)²≥0
(a-1)²≥0
(b+2)²≥0
∴a²+b²-2a+4b+5=(a-1)²+(b+2)²≥0
即：无论a、b取何值，a²+b²-2a+4b+5总是不为负值。
②x²+y²+4x-6y+14=(x+2)²+(y-3)²+1
(x+2)²≥0
(y-3)²≥0
∴x²+y²+4x-6y+14=(x+2)²+(y-3)²+1＞0
即：无论x、y取何值，x²+y²+4x-6y+14一定是正数
③x²+y²-2x+2y+3=(x-1)²+(y+1)²+1
∵(x-1)²≥0
(y+1)²≥0
∴x²+y²-2x+2y+3=(x-1)²+(y+1)²+1＞0
即：无论x、y取什么有理数，x²+y²-2x+2y+3的值总是正数。