Question

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，满足EF=BE+DF，AE，AF分别与对角线BD交于点M，N

求证：∠EAF=45°

Answer 1

请追问一下

追问

好的

追答

证明：延长FD到G,使DG=BE
∵AB=AD
∠ABE=∠ADG
BE=DG
∴△ABE≌△ADG
∴AG=AE
∠BAE=∠DAG
∵∠BAE+∠EAD=90°
∴∠DAG+∠EAD=90°
即∠EAG=90°

∵EF=BE+FD
∴EF=DG+FD
即EF=GGF
AE=AG
AF=AF
∴△AEF≌△AGF
∴∠EAF=∠GAF
∵∠EAF+∠GAF=90°
∴∠EAF=45°