Question

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、CD边上的点，满足EF=BE+DF，则tan∠EAF=______

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、CD边上的点，满足EF=BE+DF，则tan∠EAF=______．

Answer 1

如图，把△ADF绕A顺时针旋转90°到△ABG的位置， ∴AG=AF，∠DAF=∠GAB，GB=DF， 而EF=BE+DF， ∴GE=EF， 在△AEG和△AEF中， AE=AE AG=AF EG=EF ， ∴△AEG≌△AEF（SSS）， ∴∠GAE=∠EAF， 而∠GAB+∠BAE+∠EAF=90°， ∴∠EAF=∠GAE=45°， ∴tan∠EAF=1． 故答案为：1．