Question

如图,正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E

如图,正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A，B不重合）过点A坐AE垂直于DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F
（1）求证 AF=DE
（2）联结DF,EF 设AE=x，三角形DEF的面积为y，用含x的函数解析式表示y
(3) 如果三角形DEF的面积为13/2，求FG的长
..

Answer 1

1)∠FAB=∠AGE-∠DEA=90°-∠DEA=∠ADE
又AB=AD
所以△ADE≌△ABF
所以AF=DE
解（2）ABCD为正方形，∠DAG+∠ADE=90
AF⊥DE，∠DAG+∠BAF=90
所以∠ADE+∠BAF
∠EAD=∠FBA，
AD=AB
所以△ADE≌△BAF，BF=AE=X
S△ADE=1/2×AD×AE=2X
S△BEF=1/2×BE×BF=1/2X（4-X）=2X-X²/2
S△CDF=1/2×CD×CF=1/2×4×（4-X）=8-2X
S△DEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△CDF
=16-2X-（2X-X²/2）-（8-2X）
=X²/2-2X+8
（3）因为AF⊥DE，所以S△DEF=1/2×DE×FG
令X²/2-2X+8=13/2
X²-4X+3=0
（X-1）（X-3）=0
当X=1时，即AE=1
DE²=AE²+AD²=17
DE=√17，1/2×√17×FG=13/2。FG=13√17/17
当X=3时，即AE=3
DE²=AE²+AD²=25
DE=5，1/2×5×FG=13/2。FG=13/5

Answer 2

∠FAB=∠AGE-∠DEA=90°-∠DEA=∠ADE
又AB=AD
所以△ADE≌△ABF
所以AF=DE
解（2）ABCD为正方形，∠DAG+∠ADE=90
AF⊥DE，∠DAG+∠BAF=90
所以∠ADE+∠BAF
∠EAD=∠FBA，
AD=AB
所以△ADE≌△BAF，BF=AE=X
S△ADE=1/2×AD×AE=2X
S△BEF=1/2×BE×BF=1/2X（4-X）=2X-X²/2
S△CDF=1/2×CD×CF=1/2×4×（4-X）=8-2X
S△DEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△CDF
=16-2X-（2X-X²/2）-（8-2X）
=X²/2-2X+8
（3）因为AF⊥DE，所以S△DEF=1/2×DE×FG
令X²/2-2X+8=13/2
X²-4X+3=0
（X-1）（X-3）=0
当X=1时，即AE=1
DE²=AE²+AD²=17
DE=√17，1/2×√17×FG=13/2。FG=13√17/17 当X=3时，即AE=3
DE²=AE²+AD²=25 DE=5，1/2×5×FG=13/2。FG=13/5

Answer 3

1)∠FAB=∠AGE-∠DEA=90°-∠DEA=∠ADE
又AB=AD
所以△ADE≌△ABF
所以AF=DE
解（2）ABCD为正方形，∠DAG+∠ADE=90
AF⊥DE，∠DAG+∠BAF=90
所以∠ADE+∠BAF
∠EAD=∠FBA，
AD=AB
所以△ADE≌△BAF，BF=AE=X
S△ADE=1/2×AD×AE=2X
S△BEF=1/2×BE×BF=1/2X（4-X）=2X-X²/2
S△CDF=1/2×CD×CF=1/2×4×（4-X）=8-2X
S△DEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△CDF
=16-2X-（2X-X²/2）-（8-2X）
=X²/2-2X+8
（3）因为AF⊥DE，所以S△DEF=1/2×DE×FG
令X²/2-2X+8=13/2
X²-4X+3=0
（X-1）（X-3）=0
当X=1时，即AE=1
DE²=AE²+AD²=17
DE=√17，1/2×√17×FG=13/2。FG=13√17/17
当X=3时，即AE=3
DE²=AE²+AD²=25
DE=5，1/2×5×FG=13/2。FG=13/5

Answer 4

（1）
∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD=4 ∠ABC=∠DAB=90°
∵AG⊥DE ∴∠AGD=90° ∴∠GDA+∠GAD=90°
∵∠BAF+∠FAD=∠DAB=90° ∠GDA+∠GAD=90°
∴∠BAF=∠ADE
在△ABF和△DAE中 {∠BAF=∠ADE AB=DA ∠ABC=∠DAB=90° ∴△ABF≌△DAE(ASA)
∴AF=DE

Answer 5

。。。。。。