Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB／／CD,∠ABC=90°，AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm.AB为圆0的直径，动点P从点A开始

如图，在直角梯形ABCD中，AB／／CD,∠ABC=90°，AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm.AB为圆0的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，点P.Q分别从A,C同时出发，当其中一个动点到达端点是，另一个动点也停止，设运动时间也t(s).(1)当t为多少时，梯形ABQP面积最小，最小值是多少？(2)当t为多少是，PQ于圆0相切。

Answer 1

如图，APQD面积 = 1/2 AD*(AP+DQ) = 6*(22-t), 当P达到B点时，t = 8时，AP= 8， DQ= 6，面积最小值为84

 

当PQ与圆相切时，AP= PE， DQ= QE

OP-OQ垂直，PE/OE= OE/（PQ-PE）

AP^2 + AO^2 = PO^2

DO^2 + DQ^2 = OQ^2

OP^2 + OQ^2 = PQ^2  = 36+t^2 + 36 + (22-2t)^2 = (22-t)^2

解，t = 2, 此时 AP= 2， DQ= 18，