在正方体ABCD-A1B1C1D1中，EFGH分别是棱D1C1，B1C1，AB，AD的中点。求证：平面D1B1A∥平面EFGH
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证明：
连接FH
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴AD//BC，AD=BC
B1C1//BC，B1C1=BC
∴AD//B1C1，AD=B1C1
∵H，F分别是AD，B1C1的中点
∴AH=B1F，AH//B1F
∴四边形AB1FH是平行四边形
∴AB1//HF
∵AB1￠平面EFGH【把￠当做不在...内，∈当做在...内，找不到好的符号，请原谅】
HF∈平面EFGH
∴AB1//平面EFGH
∵E,F分别是D1C1，B1C1的中点
∴EF//D1B1
∵D1B1￠平面EFGH
EF∈平面EFGH
∴D1B1//平面EFGH
∵AB1∩D1B1=B1
AB1∈平面D1B1A
D1B1∈平面D1B1A
∴平面D1B1A//平面EFGH
连接FH
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴AD//BC，AD=BC
B1C1//BC，B1C1=BC
∴AD//B1C1，AD=B1C1
∵H，F分别是AD，B1C1的中点
∴AH=B1F，AH//B1F
∴四边形AB1FH是平行四边形
∴AB1//HF
∵AB1￠平面EFGH【把￠当做不在...内，∈当做在...内，找不到好的符号，请原谅】
HF∈平面EFGH
∴AB1//平面EFGH
∵E,F分别是D1C1，B1C1的中点
∴EF//D1B1
∵D1B1￠平面EFGH
EF∈平面EFGH
∴D1B1//平面EFGH
∵AB1∩D1B1=B1
AB1∈平面D1B1A
D1B1∈平面D1B1A
∴平面D1B1A//平面EFGH
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2024-10-13 广告
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