Question

如图，已知在⊙O中，直径AB为10CM，弦AC为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D.

⑴求BC的长；
⑵求AD的长.

如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点﹙不与A、B重合﹚，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，求CD的长。

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Answer 1

1。（图一）
⑴∵AB是直径
∴∠ACB是直角（半圆上的圆周角是直角）
利用勾股定理可求出：
BC=8
⑵∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=90°÷2=45°
而∠BAD=∠BCD=45°（在同圆中，同经弧所对的圆周角相等）
同理 ∠ABD=∠ACD
∴AD=BD
又∠ACB是直角
再通过勾股定理可求出
AD=5√2（5根号2）
2。（图二）
∵OC⊥AP OD⊥BP
∴AC=CP PD=DP（垂直于弦的直径平分该弦）
∴CD是△ABP的中位线
∴CD=1/2AB=1/2×8=4F（三角形的中位线等于底边长的一半）