Question

如图，BE平分角ABD，DE平分角BDC，且角1加角2等于90度，求证。AB平行CD。。求详细过程

如图，BE平分角ABD，DE平分角BDC，且角1加角2等于90度，求证。AB平行CD。。求详细过程啊学霸们

Answer 1

因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
所以∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2
因为∠1＋∠2＝90°
所以∠ABE＋∠CDE＝90°
所以∠1＋∠2＋∠ABE＋∠CDE＝90°＋90°＝180°
即∠ABD＋∠CDB＝180°
所以AB∥CD （因为同旁内角能互补）

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Answer 2

证明：因为BE平分角ABC （已知）
所以角2=1/2角ABC (角平分线定义）
因为DE平分角BDC (已知）
所以角1=1/2角BDC (角平分线定义）
因为角1+角2=90度
所以角ABC+角BDC=180度（等量代换）
所以AB平行CD (同旁内角互补，两直线平行）