Question

如图，已知∠1＋∠2=180°，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明。急急急~！！！

Answer 1

∠ACB=∠DEB
证明：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°
∴∠DFE=∠2
∴AD∥EF
∴DEF=∠BDE
∵∠DEF=∠A
∴∠BDE=∠A
∴DE∥AC
∴∠ACB=∠BED（两直线平行，同位角相等）

Answer 2

解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），
∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠DEF=∠A（已知），
∴∠BDE=∠A（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），
∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．

Answer 3

∠1＋∠2=180°
所以 ∠DFE=∠2（DFC是直线，∠DFE+∠1=180°）
所以 EF// AB
所以∠DEF=∠BDE (内错角)
已知∠DEF=∠A
所以∠BDE=∠A
所以 DE//AC
所以 ，∠DEB=∠ACB

Answer 4

∠1＋∠2=180° ，180°-∠DFE=∠1 则 ∠DFE=∠2
三角形DEF和ACE相似，所以∠CDE=∠ACD

则DE平行AC 所以∠ACB=∠DEB

Answer 5

∠ACB=∠DEB
证明：因为∠DEF+∠EDF=∠1 ∠1＋∠2=180°
所以∠DEF+∠EDF+∠2=180°
因为 ∠DEF=∠A
所以 ∠A+∠EDF+∠2=180°
因为 ∠A+∠ACD+∠2=180°
所以 ∠EDF=∠ACD
所以DE//AC
所以∠ACB=∠DEB