Question

求一道复数的题

已知z是纯虚数 z+2/1-i是实数那么z等于多少 步骤请写详细点 尤其是后面几部最好一点都不省略

Answer 1

因为z是纯虚数，所以设z是ai
z+2/1-i是实数，所以ai+2/(1-i)是实数，ai+2/(1-i)=（1+i)(2+ai)/((1-i)(1+i))=(ai+2-a+2i)/2是实数
，所以(a+2)=0,a=-2.
所以z= -2i

追问

ai+2-a+2i)/2到(a+2)=0,a=-2这步能在细致说说吗

追答

能
ai+2-a+2i=(2-a)+(2+a)i是实数，说明虚部为零啊，即2+a=0,a=-2

Answer 2

设z=bi,则
z+2/1-i
=(bi+2)/(1-i)
=(bi+2)(1+i)/(1-i)(1+i)
=[2-b+(b+2)i]/2
z+2/1-i是实数
∴(b+2)/2=0
解得b=-2
所以z=-2i

Answer 3

解：设z=bi
z+2/(1-i)是实数说明z+2/(1-i)的虚部为0
又z+2/(1-i)=bi+2/(1-i)=bi+2(1+i)/(1-i)(1+i)=bi+1+i=1+(b+1)i
所以b+1=0
b=-1
z=-i

Answer 4

当
p
为实数时，
α、β
互为共轭复数，因此
|α|=|β|=3/2
，
因为方程有两个虚根，因此判别式=1-4p<0
，则
p>1/4
，
所以由二次方程根与系数的关系得
p=αβ
，那么
p=|p|=|αβ|=|α|*|β|=9/4
。

Answer 5

C
首先先计算z1-z2=-3+4i，然后吧z1-z2看做一个整体，可以设为x,f(z)=f(x)=1-x,然后把-3+4i带入则可得1-（-3+4i）=4-4i所以选C