Question

如图在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E,F分别是AB,AC上的点，且∠EDF+∠BAC=180°，求证DE=DF

图形大概设计一个大三角形ABC，A在上面的顶点，B,C分别在最右两个顶点，D在BC边上，E在AB边上，F在AC边上，AB＞AC,∠AFD＞180°，∠AED＜180°，就这样

Answer 1

证明：
作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N
则∠BAC+∠MDN=180°
∵∠EDF+∠BAC=180°
∴∠EDM=∠FDN
∵AD是角平分线
∴DM=DN
∵∠EMD=∠FND=90°
∴△EDM≌△FDN
∴DE=DF

Answer 2

从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。
∵DN⊥AC，AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFA=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以，DE=DF