Question

这道极限题怎么解

这道极限题怎么解 lim(x→∞{(x+n)/(x-n)}^x

Answer 1

更好的，更清晰的，更简单的方法在此：
　lim(x→∞){(x+n)/(x-n)}^x
　　= lim(x→∞){{[(1+n/x)^x]^4}/{[(1-n/x)^x]}}
　　= (e^n)/e^(-n)
　　= e^(2n)

Answer 2

limx→∞ {[1+2n/(x-n)]^[(x-n)/2n]}=e；
limx→∞ 2nx/(x-n)=limx→∞ 2n/(1-n/x)=2n/(1-0)=2n；
——》原式=limx→∞ {[1+2n/(x-n)]^[(x-n)/2n]}^[2nx/(x-n)]
=limx→∞ {[1+2n/(x-n)]^[(x-n)/2n]}^limx→∞^[2nx/(x-n)]
=e^(2n)。

追问

神解法，亲，有没有更好的，更清晰的，更简单的方法。谢谢啦