Question

急！！！！！！如图，△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF相交于点C。​求证：∠BGC=90°+1/2∠A

Answer 1

证明：连接AG延长交BC于点D

BE和CF分别是∠B和∠C的平分线：

∠GBD=∠GBF=∠B/2

∠GCD=∠GCE=∠C/2

根据三角形外角定理有：

∠BGD=∠BAG+∠BGF=∠BAG+∠B/2

∠CGD=∠CAG+∠GCE=∠CAG+∠C/2

两式相加得：

∠BGD+∠CGD=∠BAG+∠CAG+(∠B+∠C)/2

所以：∠BGC=∠A+(180°-∠A)/2=90°+∠A/2

所以：∠BGC=90°+1/2∠A

Answer 2

三角形的内角和度，）∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB)
BE,CF平分∠B和∠C
所以
∠BGC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)

∠BGC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2[180-∠A]
=180-90+1/2∠A
=90°+1/2∠A

BE,CF平分∠B和∠C
所以
∠BGC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)

∠BGC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2[180-∠A]
=180-90+1/2∠A
=90°+1/2∠A',rich:'0'});

Answer 3

∵∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)
∵∠GBC+∠GCB=1/2(∠ABC+∠ACB)
∴2(∠GBC+∠GCB)=∠ABC+∠ACB
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠GBC+∠GCB)
∴∠GBC+∠GCB=(180°-∠A)/2
∵∠BGC=180°-∠GBC+∠GCB
∴∠BGC=180°-(180°-∠A)/2=90°+(1/2)∠A