Question

双曲线的渐近线公式是什么？

Answer 1

双曲线渐近线方程公式：

方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。

扩展资料：

渐近线特点：

无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程

当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x

当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x

参考资料：百度百科-双曲线渐近线方程

Answer 2

y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）（a：双曲线的实半轴，b是虚半轴长）

几何性质

(1)范围：|x|≥a,y∈R.

(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.

(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2.与椭圆不同.

(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线

扩展资料：

注意事项

1.与双曲线 - =1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - =λ(λ≠0且λ为待定常数)

2.与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为x^2/(a^2-λ) -y^2/(λ-b^2) =1(λ0时为椭圆， b2<λ<a2时为双曲线)

2.双曲线的第二定义

平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x=+(-)a2/c 的距离之比等于常数e=c/a (c>a>0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p= ，与椭圆相同.

3.焦半径( - =1,F1(-c,0)、F2(c,0))，点p(x0,y0)在双曲线 - =1的右支上时，|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a;

P在左支上时，则 |PF1|=ex1+a　|PF2|=ex1-a.

参考资料：百度百科---双曲线渐近线

Answer 3

双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 ＝1推导：方程两边同时除以x^2得：
1/a^2 - y^2/(b^2*x^2) = 1/x^2
两边同时乘以b^2并移项：
y^2/x^2 = b^2/a^2 - b^2/x^2
当x,y都远离坐标原点时， b^2/x^2趋向于0，则(y/x)^2趋向于(b/a)^2
渐近线斜率就是b/a或-b/a

Answer 4

双曲线的渐近线公式 y=±b/ax（x轴） y=±a/bx（y轴） 还可以直接用x2/a2-y2/b2=0来求出双曲线的渐近线公式
拓展
平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。
定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。
定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
1、A、B、C不都是零。
2、Δ=B2-4AC>0。

Answer 5

方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）
或
令双曲线标准方程 x²/a²-y²/b² =1中的1为零即得渐近线方程.