Question

函数y=cos(3x+π/3)的图像可以先由y=sinx的图像经过怎样的变化得到。（加解释）

Answer 1

y=sinx的图像→向左移5π/6个单位长度→y=sin[x+5π/6]的图像→y=sin[(x+π/3)+π/2]的图像→y=cos(x+π/3)的图像→纵坐标不变，横坐标缩小到原来的1/3→y=cos(3x+π/3)的图像
或者
y=sinx的图像→纵坐标不变，横坐标缩小到原来的1/3→y=sin3x的图像→向左移5π/18个单位长度→y=sin[3(x+5π/18)]的图像→y=sin[3x+5π/6]的图像→y=sin[(3x+π/3)+π/2]的图像→y=cos(3x+π/3)的图像

Answer 2

1.
y=sinx
周期变为原来的1/3,即所有点的横坐标变为原来的1/3,
变为
y=sin3x
2.
因为y=cos(3x+π/3)
=sin(3x+π/3+π/2)
=sin(3x+5π/6)
=sin3(x+5π/18)
所以
只要把y=sin3x向左移动5π/18个单位即可得到y=cos(3x+π/3)的图像。

Answer 3

y = cos(3x+π/3)
= cos[3(x+π/9)]
= sin[3(x+π/9)+π/2]
= sin[3(x+π/9+π/6)]
= sin[3(x+5π/18)]

作图如下：
（1）作y = sinx 的图像；
（2）把y = sinx 图像中的 x 的值缩小到原来的1/3。得到 y = sin3x的图像。
（3）把y = sin3x 的图像整体向左平移 5π/18 。

Answer 4

y=cos(3x+π/3)=sin[π/2-(3x+π/3）]=sin(π/6-3x)=-sin（3x-π/6）。将y=sinx的图像沿x轴正向平移π/6个单位，然后将横坐标缩短为原来的1/3，最后将图像关于x轴对折（x轴作为对称轴）。
关于三角函数图像的变换规律限于篇幅就不写了，可以参考高中课本三角函数那一章。

Answer 5

先 左移 π/2在 再周期减小到1/3倍 然后 在左移 π/9

Answer 6

1.图像向右平移π/2个单位，y=cosx;
2.图像纵向不变，横向压缩为原来的1/3；y=cos3x;
3.图像想左平移1/9个单位，y=cos[3(x+π/9)]=cos(3x+π/3)