Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE平分角BAD交cd于点e，DF平分角ADC交AB于点F，四边形a

如图，在平行四边形ABCD中，AE平分角BAD交cd于点e，DF平分角ADC交AB于点F，四边形adef是菱形吗？为什么？

Answer 1

AF//DE，角FAD+角ADF=180度，AE平分角BAD交CD于点E,DF平分角ADC交AB于点F，
角DAO+角ADO=1/2*180度=90度，角AOD=90度，AE垂直DF，所以，AD=AE，
OD=OF。AF//DE，角AFO=角DEO，角AOF=角EOD，三角形AFO全等于三角形EDO，AO=EF，所以，四边形ADEF是菱形。

Answer 2

是平行四边形
因为角dae＝角bae，角adf＝角edf
所以角dae＋adf＝90度
所以ae⊥df
所以角fde＋角aed＝90
所以角dae＝角eaf＝角dea＝角aef
所以ad//ef，de∥af
所以是平行四边形！