Question

设x=3是函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 的一个极值点.

.(1) 求a与b的关系式（用a表示b)，并求f(x)的单调区间;(2)设a>0,g(x)=(a^2+25/4)e^x,若存在ξ1，ξ2∈【0，4】使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立，求a的取值范围
重点是第二题,第一题可不写

Answer 1

解答：我帮你分析一下：
原函数的导数：F'（X）=(2X+a)e^(3-x）-(x^2+ax+b)e^(3-x）=e^(3-X)[(2-a)x-X^2+（a-b)]；
因为在X=3处有极值，因此F'(3)=0；代入解得：2a+b+3=0；
因此：b=-2a-3；函数的单调区间：令F’（X）=0；-X^2+(2-a)X+a-b=0；将b=-2a-3代入；
△=b^2－4ac>0；两根分别为：X1=-a-1；X2=3；
那么就得分析：X1；X2关系。
当：-a-1>3；则：a<-4；这时有：
函数的单调区间分别是：增区间为（-无穷；3）和（-a-1；+无穷）；
减区间：【3；-a-1】；
当：-a-1<3；则：a>-4；函数的单调区间：增区间为：（-无穷；-a-1）和（3;+无穷）；
减区间：【-a-1；3】；

第二题：显然g（X）在X∈【0；4】上是增函数；
则只要比较|f（-a-1）-g（4）|<1和|f（3）-g（4）|<1；就行了！！
留点过程的计算，你自己动手：我说路提示一下：
f（-a-1）=-（a+2)e^(4+a)=-(a+2)e^4*e^a；这个e^4是为了和后面的g（4）提出公因子！！！！！
计算过程，相信你会的！！！！
但愿有所帮助！！！！！！！！！

Answer 2

把f的导数求出来，令其为0，x=3能满足f`=0，将x=3代入等式即可。再求出所有的极值点，不可导点，列表即可看出答案

追问

您到是详细点呀，唬小孩么

Answer 3

股股份成本那边不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不