Question

y=(e^x+e^-x)/2的奇偶性

(1) y=(e^x+e^-x)/2的奇偶性 (2)y=(e^x-e^-x)/2的奇偶性

Answer 1

1、f（x）=(e^x+e^-x)/2

f（-x）=(e^-x+e^x)/2=(e^x+e^-x)/2

显然，f（x）=f（-x）

为偶函数

2、f（x）=(e^x-e^-x)/2

f（-x）=(e^-x-e^x)/2= -(e^x-e^-x)/2

显然，f（x）= -f（-x）

为奇函数

一般地，对于函数f(x)

⑴如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

⑵如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

Answer 2

1. f（x）=(e^x+e^-x)/2
f（-x）=(e^-x+e^x)/2=(e^x+e^-x)/2
显然，f（x）=f（-x）
为偶函数。。
2. f（x）=(e^x-e^-x)/2
f（-x）=(e^-x-e^x)/2= -(e^x-e^-x)/2
显然，f（x）= -f（-x）
为奇函数。。

追问

（3）求y=x^9+x+5的奇偶性 (4)f(x)=x^2(-1≤x≤-3) (5)f(x)=x-1 (x>0) 0(x=0) x+1(x<0)

追答

同样的方法，
奇函数满足条件：定义域关于x=0对称，f（x）= -f（-x）

偶函数满足条件：定义域关于x=0对称，f（x）= f（-x）

3非奇非偶 4非奇非偶（定义域不对称）
5奇 令x>0,f(x)=x-1 f(-x)= -x+1= -(x-1)
f(x)= -f(-x)

Answer 3

没有定义域的限制，奇偶性就是把x=-x带入，和原函数相等的就是偶函数，相差一个负号的就是奇函数，所以第一个是偶函数，第二个是奇函数