Question

一道初中的数学题，求大神解答，如图。

第七题

Answer 1

取PA的中点E，取PB的中点F，连接DE、EM、CF、FM，

∴E是直角⊿ADP斜边AP的中点，∴DE=AP/2；

∵M是AB的中点，F是PB的中点，∴MF∥＝AP/2，则有MF=DE；

同理可证CF=ME=PB/2；

其次，∵∠DPA=∠BPC,∴Rt⊿DPA∽Rt⊿CPB,DE和CF是它们的对应中线，∴∠1=∠2，

又∵PEMF是平行四边形，对角∠3=∠4，∴∠DEM=∠MFC,则⊿DEM≌⊿MFC,得MD=MC，

∵等腰三角形MDC中MN是底边DC上的中线，∴MN⊥CD.。

Answer 2

取AD的中点E，取BC的中点F。对顶角相等，所以P同时在直线AC和BD上，所以ME垂直AD，MF垂直BC，所以DM=AM，CM=BM，所以DM=CM，得证MN垂直CD

有点小错误，P同时在直线AC和BD上不能证明好像

追问

为什么ME垂直AD，MF垂直BC

追答

要先证明P同时在直线AC和BD上，三角形MAE和三角形BAD相似。不过我的证明好像不太对，P也许不在直线AC和BD上

追问

好吧..还有相似我们也没学...不能用。.

追答

我的方法不对，你看AQ西南风的回答吧

追问

但是还是谢谢你！

Answer 3

看不清条件……

Answer 4

追问

亲。我们还没学四点共园呢....能不能用其他方法

追答

对顶角相等 三点共线
在三角形ADB中 角ADB是直角，M是AB中点 DM=（1/2）AB=AM=BM
同理（在三角形ACB内） 得到CM=（1/2）AB=AM=BM
所以 DM=CM N是CD中点 所以CD垂直MN