Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

这是图片

Answer 1

在AB上取一点E，使AE＝AC。
∵AE＝AC、AD＝AD、∠EAD＝∠CAD，∴△EAD≌△CAD，∴∠AED＝∠C，且ED＝CD。
∵AB＝AC＋CD，∴AB＝AE＋ED，而AB＝AE＋EB，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠B。
由三角形外角定理，有：∠AED＝∠EDB＋∠B＝2∠B。
由∠AED＝∠C、∠AED＝2∠B，得：∠C＝2∠B。