如图:已知AD是△ABC的角平分线,且∠B=2∠c,求证AC=AB+BD。(要正确的答案)

chyzy615
2012-08-09 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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解:延长AB到E,使AC=AE,连接DE
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义)
∵公共边AD AC=AE ∠BAD=∠DAC
∴△ACD≌△AED(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)
∴∠ACB=∠DEA(全等三角形形的对角相等)
∵∠BDE+∠DEB=∠CBA ∠CBA=2*∠ACB ∠ACB=∠DEA
∴∠BDE=∠DEA
∴BD=BE(等角对等边)
∵AB+BE=AE AC=AE BD=BE
∴AB+BD=AC
azya
2012-08-09 · TA获得超过621个赞
知道小有建树答主
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在AC上截取AE=AB 连接DE 证三角形ABD全等于三角形AED 得:BD=DE 角B=角AED
因为∠B=2∠C ∠AED=∠C+∠EDC 所以∠EDC=∠C DE=CE BD=CE 因为AC=AE+EC
所以AC=AB+BD
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